Lastfallüberlagerung nach DIN1055-100

Seit einiger Zeit ist ja eine neue Generation von Normen mit Vorschriften zu Lastannahmen und zur Lastfallüberlagerung in Kraft.

Hier sollen die Überlagerungsvorschriften nach DIN1055-100 aus dem Blickwinkel von räumlichen FE-Modellen etwas genauer beleuchtet werden.

Die neuen Norm vervielfacht den notwendigen Arbeitsaufwand für den Statiker. Oft wird argumentiert, dass die Berechnungsprogramme dem Statiker die Arbeit abnehmen. Das mag für die herkömmliche Positionsstatik auch stimmen. Nur wie sieht es aus, wenn räumlich gerechnet wird?

Für ein kleines Beispiel soll das mal etwas näher betrachtet werden.

Ausgangspunkt für die Betrachtungen soll folgende kleine 3D-Struktur sein:

Das FE-Modell besteht vorwiegend aus Flächenelementen und es ergeben sich ca. 10000 FE-Knoten. Gelagert ist das Modell durch eine elastisch gebettete Bodenplatte mit Ausfall bei Zug. Das ist sicherlich keine außergewöhliche Lagerung aber durch den Zugausfall entsteht ein nichtlineares System, was iterativ gerechntet werden muss.

Folgende Lastfälle sollen betrachtet werden:

• LF1: Eigengewicht
• LF2: Nutzlast
• LF3: Schnee
• LF4: Wind in X
• LF5: Wind in -X
• LF6: Wind in Y
• LF7: Wind in -Y
• LF8: Fahrzeuganprall an Stütze 1
• LF9: Fahrzeuganprall an Stütze 2
  
• LF10: Fahrzeuganprall an Stütze 3
  

Daraus ergeben sich vier unabhängige Einwirkungen:

• EW1: Eigengewicht
• EW2: Nutzlast
• EW3: Schnee
• EW4: Wind
• EW5: Fahrzeuganprall
  

Jetzt werden alle Kombinationen nach der DIN1055-100 gebildet. Das Problem dabei ist, dass nicht eindeutig festgelegt werden kann, welche Einwirkungen "führende" sind und welche nur "begleitend". Für die Dachkonstruktion könnte Schnee die führende Einwirkung sein, für die Stützen die Nutzlast und für die Aussteifung die Windlast. Für die Berechnung von Einzelbauteilen ist das kein Problem. Aber bei räumlichen Systemen bleibt nicht weiter übrig, als alle möglichen Kombinationen zu bilden.

Es ergeben sich daraus folgende Lastfallkombinationen:

• Lagesicherheit Grundkombination: 75
  
• Lagesicherheit außergewöhnlich: 223
  
• Tragsicherheit Grundkombination: 38
• Tragsicherheit außergewöhnlich: 112
  
• Gebrauchstauglichkeit charakteristisch: 38
  
• Gebrauchstauglichkeit häufig: 38
  
• Gebrauchstauglichkeit quasi-ständig: 21
  

Insgesamt sind das 545 zu berechnende Lastfallkombinationen. Schauen wir uns mal die entstehende Datenmenge etwas genauer an.

Datenmenge

Für eine Gleitkommazahl werden zum Speichern 64bit=8byte benötigt.

Ein FE-Programm errechnet an jeden FE-Knoten eine ganze Reihe von Verformungen, Schnittgrößen, Spanungen und Winkel. Im Falle vom RFEM sind das etwa 50 Werte. Das bedeutet, dass pro FE-Knoten für jede Lastfallkombination eine Datenmenge von 50*8=400byte anfallen.

Für unser kleines System mit 10000 Knoten ergeben sich pro Lastfallkombination 400*10000=4000000byte=4Mbyte.

Diese Datenmenge fällt für jede Lastfallkombination an. Damit ergibt sich eine Gesamtdatenmenge von 545*4=2180Mbyte=2,18Gbyte. Das entspricht der Kapazität von 3 CDs.

Auch für moderne Computer mit Festplatten von 200 - 300 Gbyte ist das ein gewaltiger Brocken.

Rechenzeit

Wie schon angedeutet muss die Berechnung bei diesem Beispiel interativ durchgeführt werden. Ursache ist die ausfallende Bettung. Die Berechnung läuft so ab:

Im ersten Rechendurchgang wird ganz normal linear gerechnet. Für die gebetteten Elemente, die Zugspannungen aufweisen, wird die Bettung ausgeschaltet. Dieses geänderte statische System wird im zweiten Rechengang verwendet. Es wird wieder nach Elementen mit Zugspannung gesucht. Deren Bettung wird angeschaltet und so weiter.

Wenn keine Änderungen der Bettung mehr auftreten, dann wird die Berechnung beendet.

Wie schnell ein System konvergiert, kann nicht pauschal gesagt werden. Das hängt von vielen Faktoren ab, unter anderen vom Typ der Elemente, von der angestrebten Genauigkeit und natürlich auch von der Leistungsfähigkeit der Hardware. Deswegen sind die folgenden Zahlen nur grobe Näherungen. Sie basieren auf dem FEM-Programm RFEM.

Pro Iteration braucht ein Rechner ca. 10 Sekunden. Für jede Lastfallkombination sind durchschnittlich ca. 5 Iterationen notwendig. Also ist eine Lastfallkombination in 50 Sekunden berechnet.

Für 545 Lastfallkombinationen ergibt sich damit eine Rechenzeit von 7,6 Stunden. Das heißt, dass paraktisch nach jeder Änderung ein Rechenlauf über Nacht notwendig ist.

Fazit: bessere Lastannahmen aber schlechtere Modelle

Durch die neuen Überlagerungsvorschriften der DIN1055-100 wird das Sicherheitsniveau verbessert. Schon bei kleineren räumlichen Systemen ist es aber praktisch nicht mehr möglich, konsequent nach dieser Norm zu rechnen. Will man die Norm umsetzen, dann bleibt nur, zur herkömmlichen Positionsstakik zurückzukehren. Das bessere Sicherheitsniveau der Lastannahmen geht also auf Kosten der Modellgenauigkeit.